題目速覽#

開始前直接把題目先貼出來审視一下。

2021年某省中考數學25題

已知抛物线 $y=ax^2+bx+c$ 与 $x$ 轴只有一个公共点.

(1) 若抛物线过点 $P(0, 1)$, 求 $a+b$ 的最小值;

(2) 已知点 $P_1(-2, 1), P_2(2, -1), P_3(2, 1)$ 中恰有两点在抛物线上.

1. 求抛物线的解析式;
2. 设直线 $l: y=kx+1$ 与抛物线交于 $M, N$ 两点, 点 $A$ 在直线 $y=-1$ 上, 且 $\angle MAN=90^\circ$, 过点 $A$ 且与 $x$ 轴垂直的直线分别交抛物线和 $l$ 于 $B, C$. 求证: $\triangle MAB$ 与 $\triangle MBC$ 的面积相等.

2023年某省中考數學24題

已知抛物线 $y=ax^2+bx+c$ 交 $x$ 轴于 $A(1, 0), B(3, 0)$ 两点, $M$ 为抛物线的顶点, $C, D$ 为抛物线上不与 $A, B$ 重合的相异两点, 记 $AB$ 中点为 $E$, 直线 $AD, BC$ 的交点为 $P$.

(1) 求抛物线的函数表达式;

(2) 若 $C(4, 3), D(m, -\frac{3}{4})$, 且 $m<2$, 求证: $C, D, E$三点共线;

(3) 小明研究发现: 无论 $C, D$ 在抛物线上如何运动, 只要 $C, D, E$ 三点共线, $\triangle AMP, \triangle MEP, \triangle ABP$ 中必存在面积为定值的三角形. 请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积, 不必说明理由.

分析#

看法#

我敎的小孩表示學校的老師從未敎過把聯立寫韋達的方法，但考試偏偏又很愛考。知乎上的評價：

这是向武汉看齐，通过适当下放高中知识来衔接。

我認爲，下放高中知識應該是通過材料引入，讓學生在考場上現學現用，而不是直接把高中看起來不超綱的知識放進去。

事實上該省中考還有很多此類現象，比如3年的平幾題中出現了2次「四點共圓」的考點，但小孩表示老師要求儘可能迴避，除非別無他法。

這箇省高考人數不多，所以相比之下中考的難度比高考更大，學生能中考考到箇好高中的話，基本就不用太擔心高考了，但這樣的中考題目眞的合適嗎？